sl  en

N1-0038 Grafi in lihi avtomorfizmi

Naslov projekta:

Grafi in lihi avtomorfizmi (Sicris profil projekta)

Šifra projekta:

N1-0038

Financer projekta:

Javna agencija RS za raziskovalno dejavnost (ARRS)

Vodja projekta:

prof. dr. Dragan Marušič

Vodilna institucija:

UP IAM

Vrsta projekta:

prilagojeni projekt v okviru komplementarne sheme za prijave na razpise Evropskega raziskovalnega sveta (ERC)

Raziskovalno področje (ARRS):

1.01.00 - Naravoslovno-matematične vede / Matematika

Trajanje projekta:

1. 9. 2015 - 31. 8. 2018

Predstavitev projekta:

Projekt obravnava koncept sodih/lihih avtomorfizmov grafov, t.j. sode/lihe permutacije na množici točk grafa, ki ohranjajo strukturo grafa. Ta preprost, vendar nov koncept odpira novo raziskovalno področje, ki je zanimivo že samo po sebi in vodi do pomembnih novih dognanj pri mnogih že vrsto let odprtih raziskovalnih problemih.

Glavni raziskovalni problemi so: Za dano tranzitivno grupo sodih avtomorfizvom H grafa X ugotovi, ali obstaja grupa G, ki vsebuje lihe avtomorfizme grafa X in grupo H kot podgrupo. Če je odgovor pritrdilen, določi minimalni indeks [G:H] med vsemi takimi grupami G. Če grupa H premore tako H-invariantno particijo B, da je delovanje grupe H na kvocientu X/B primitivno, ugotovi, ali obstaja takšna "ekstenzija" G, da je indeks [G:H] minimalen in B ni G-invariantna particija.

Iskanje "ekstenzij" grup skozi lihe avtomorfizme je tudi nov pristop k reševanju naslednjega temeljnega vprašanja: Za dano tranzitivno grupo H, ki deluje na kombinatoričnem / geometrijskem objektu, ugotovi, ali je H cela grupa avtomorfizmov danega objekta ali ne. Kadar H sestoji le iz sodih avtomorfizmov, lahko na to vprašanje podamo delni odgovor, v kolikor struktura danega objekta zahteva obstoj lihih avtomorfizmov.

Cilj projekta je zgraditi teorijo, ki bo omogočala, da za dani graf, ki premore tranzitivno grupno delovanje, ugotovimo, ali premore ali ne premore lihih avtomorfizmov. Prvi korak v strategiji sestoji iz iskanja pogojev za obstoj lihih avtomorfizmov za velike razrede grafov, ki premorejo tranzitivno delovanje grupe H z ustreznimi strukturnimi omejitvami. Vzporedno bo ta teorija uporabljena za obravnavo pomembnih odprtih problemov v algebraični teoriji grafov (kot so polregularnost, hamiltonskost, ...).

Projektna skupina
Projektne aktivnosti